負載轉動慣量折算的問題

昨日明月

      最近看了松下、安川、精研伺服電機的樣本里，研究了一下里面的電機選型案例計算過程，發現水平運動和垂直運動的負載慣量折算都是同樣的公式，J=m*r²/2，我覺得這兩者的慣量折算應該還是有點區別的。去翻了一下大學物理關于轉動慣量章節，根據轉動定律，繞定軸轉動剛體對轉軸的轉動慣量與角加速度的成績，等于作用在剛體上所有外力對轉軸之矩的代數和。按這個定理理解，垂直提升運動負載轉動慣量折算用J=m*r²/2我覺得沒問題，但如果是水平運動的話，水平運動的負載主要是與導軌的摩擦力，這個公式應該改為u*m*r²/2，只考慮摩擦力折算，而不是按完全的重力折算。以上基于個人見解，拿出來和大家討論一下。
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7 p( {& D& [* g

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happilly

在計算絲杠系統的負載慣量時，負載的水平或豎直受力方向本身**不會直接影響慣量計算**，但會影響**負載轉矩的計算**和**電機的選型**。以下是具體分析：

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  Q; |& d% K8 ~( y" U; B% g; [
### 1. **慣量計算與受力方向無關**
1 b8 m8 _. F( W: H' P5 v' _負載慣量（\( J_{\text{load}} \)）的計算公式為：
\[
J_{\text{load}} = m \cdot r^2
% e" \5 a1 H6 z- R! R, m) L\]
* z+ j3 Q% a7 ?5 @. ~其中：  
- \( m \) 是負載質量（kg），  
" E; i# k+ s  c4 `. _0 D% A- \( r \) 是絲杠導程對應的等效半徑（\( r = \frac{\text{導程}}{2\pi} \)，單位：m）。  
, h) w' J! I  L( G
* I. n( m% a1 f# W- ~4 b**關鍵點**：  
- 慣量僅取決于質量（\( m \)）和運動部件的幾何參數（如導程），與負載的受力方向（水平/豎直）無關。  
- 無論負載是水平移動、豎直升降還是傾斜，慣量計算方式相同。
& Q' H9 ^% d5 ?! H$ A
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### 2. **受力方向影響轉矩計算**
7 H0 H! M( f5 l' b6 t1 F雖然慣量計算不受影響，但負載的受力方向會顯著影響**所需驅動轉矩**，進而影響電機選型：

#### **(1) 水平運動**
- **主要阻力**：摩擦力（導軌摩擦、絲杠效率等）。  
- **所需轉矩**：  
' Z0 x0 E; ?' s# W2 w( @  \[
  T_{\text{horizontal}} = (F_{\text{friction}} + m \cdot a) \cdot r
( F1 k# c& h% R8 ~  \]  
  其中 \( F_{\text{friction}} = \mu \cdot m \cdot g \)（\( \mu \) 為摩擦系數），\( a \) 為加速度。

  T: R1 w! W. D. b) x% c#### **(2) 豎直運動**
/ C  P3 M) }  W: P7 ^- **主要阻力**：重力（需額外克服） + 摩擦力。  
- **所需轉矩**：  
% v! Y4 e; S; O) \7 k/ ]  \[
9 C5 ?5 e  ?! ]; b) k4 X8 z  T_{\text{vertical}} = (m \cdot g + F_{\text{friction}} + m \cdot a) \cdot r
  \]  
% w9 w4 `- Z1 W% e3 |. G  重力（\( m \cdot g \)）成為主要負載，通常遠大于水平運動的摩擦力。
/ a# G2 {4 N0 c6 ?
  r! h$ a9 g: j---
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* ~' @7 s# ]" h### 3. **實際設計中的注意事項**
- **慣量匹配**：無論方向如何，需確保負載慣量（\( J_{\text{load}} \)）與電機轉子慣量（\( J_{\text{motor}} \)）的比值在合理范圍內（通常建議 \( J_{\text{load}} / J_{\text{motor}} < 10 \)）。  
$ I8 Y- |, w. A. U+ c$ \5 C- **轉矩需求**：豎直運動需要更大的轉矩（尤其是保持轉矩，防止負載下落），可能需要選擇更大扭矩的電機或增加制動裝置。  
- **效率與背隙**：豎直應用中，絲杠反向效率（自鎖性）需額外考慮，可能需選擇滾珠絲杠+制動或梯形絲杠。
; ]( G# k4 x; y4 R7 U4 m
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### 總結
| **項目**         | **水平運動**                | **豎直運動**                  |
, ]( W0 o& h! \2 P. c  b# C( y|------------------|----------------------------|------------------------------|
3 [* p7 z" f4 F' L* i2 D+ G| **慣量計算**     | 與豎直相同                 | 與水平相同                   |
| **主要負載力**   | 摩擦力                     | 重力 + 摩擦力                |
| **轉矩需求**     | 較小                       | 較大（需克服重力）           |
| **特殊考慮**     | 通常無需制動               | 可能需要制動或自鎖機構       |
3 H/ P5 R4 T7 c* t, P# @( @3 {
6 ]: ?- I. h( g2 r$ K, Q, w, ?**建議**：  
1. 先按統一方法計算負載慣量。  
2. 根據受力方向計算所需轉矩，結合加速度和摩擦力驗證電機容量。  
3. 豎直應用時，需校核電機失電時的負載安全性（如是否加制動器）。  

( d6 L) z4 ?" `1 e1 ~若有進一步的具體參數（如質量、導程、加速度等），可更詳細分析。

happilly

happilly 發表于 2025-4-4 14:40
/ h) H5 ^& K9 F在計算絲杠系統的負載慣量時，負載的水平或豎直受力方向本身**不會直接影響慣量計算**，但會影響**負載轉矩 ...

Deepsee回復的
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小表哥

慣量可以等效為慣性，慣量只是一個物體保持原來的運動狀態的物理屬性，和摩擦力有什么關系呀。

努力學技術

你慣量的折算公式是不是抄錯了

17854315448

慣量是物體本身具有的性質，和重量類似，不是力，你在重量上去乘摩擦系數沒有意義。這個m是物體本身的重量，不是力，不能混淆。

昨日明月

17854315448 發表于 2025-4-7 14:50
! ~/ w  X& r* h* b4 O慣量是物體本身具有的性質，和重量類似，不是力，你在重量上去乘摩擦系數沒有意義。這個m是物體本身的重量 ...

你說的是剛體轉動慣量的性質，我說的是負載力等效為慣量的計算。至于u*m是因為u*m*g/g消除了g,是負載力等效為質量力轉換過程。

17854315448

昨日明月 發表于 2025-4-7 15:05
你說的是剛體轉動慣量的性質，我說的是負載力等效為慣量的計算。至于u*m是因為u*m*g/g消除了g,是負載力等 ...

$ J7 L& ~$ Y5 _9 U" `7 I我的理解是，在這個等效計算的時候，因為是將負載等效在帶輪上，這樣就是在帶輪邊緣上增加了一個重量m而已，負載的計算也是增加mr&#178;，這個計算是不牽扯力的計算的。
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昨日明月

17854315448 發表于 2025-4-7 15:21
我的理解是，在這個等效計算的時候，因為是將負載等效在帶輪上，這樣就是在帶輪邊緣上增加了一個重量m而 ...

按物理知識對轉動慣量的定義：繞定軸轉動剛體對轉軸的轉動慣量與角加速度的乘積，等于作用在剛體上所有外力對轉軸之矩的代數和。作用在轉軸上的外力水平就是摩檫力，垂直就是重力。

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17854315448

昨日明月 發表于 2025-4-7 15:33
# R1 ?: M# [3 p1 }6 r按物理知識對轉動慣量的定義：繞定軸轉動剛體對轉軸的轉動慣量與角加速度的乘積，等于作用在剛體上所有外 ...

! ^, W! P% I. ?9 t2 Z, n. j你這個是角動量計算，不是轉動慣量計算。
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